Question

（2012•福州）（1）如圖1，點E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE
（2）如圖2，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．
①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A₁B₁C₁
②再將Rt△A₁B₁C₁繞點C₁順時針旋轉90°，畫出旋轉后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋轉過程中線段A₁C₁所掃過的面積（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根據AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE；
（2）根據圖形平移的性質畫出平移后的圖形，再根據在旋轉過程中，線段A₁C1所掃過的面積等于以點C₁為圓心，以A₁C₁為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據扇形的面積公式進行解答即可．

解答：（1）證明：∵AB∥CD
∴∠A=∠C．
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE
∵AB=CD
∴

AB=CD ∠A=∠C AF=CE

∴△ABF≌CDE（SAS）．

（2）解：①如圖所示；
②如圖所示：在旋轉過程中，線段A₁C₁所掃過的面積等于

90•π•42

360

=4π．

點評：本題考查的是作圖-旋轉變換、全等三角形的判定及扇形面積的計算，熟知圖形平移及旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．