Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又因?yàn)閜q≠1，所以p≠，所以1-q-q²可變形為：（

1

q

）²-（

1

q

）-1=0，
根據(jù)p²-p-1=0和（

1

q

）²-（

1

q

）-1=0的特征，
p與可以看作方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以p+

1

q

=1
所以

pq+1

q

=1
根據(jù)以上閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：
已知2m²-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

-2=0，且m≠n，求

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：根據(jù)

1

n2

+

5

n

-2=0，得到2n²-5n-1=0，根據(jù)題目所給的方程得到m、n是方程2x²-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
再把

1

m

+

1

n

進(jìn)行通分，得到原式=

m+n

mn

，然后利用整體代入的方法計(jì)算；

解答：解：∵

1

n2

+

5

n

-2=0，
∴2n²-5n-1=0，
根據(jù)2m²-5m-1=0和2n²-5n-1=0的特征，
∴m、n是方程2x²-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

5 2

- 1 2

=-5．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．