Question

計算：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

=

x²+1

．

Answer 1

分析：將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到最簡結果．

解答：解：原式=[

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

2x

(x+1)(x-1)

]÷

1

(x+1)(x-1)

=

x2+1

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²+1．
故答案為：x²+1

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．