Question

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師要求在一個(gè)已知的中，利用尺規(guī)作出一個(gè)菱形.

（1）小明的作法如下：如圖1，連接，作的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，.請(qǐng)你判斷小明的作法是否正確；若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)你作出符合條件的菱形；

（2）小亮的作法：如圖2，分別作，的平分線，，分別交，于點(diǎn)，，連接，則四邊形是菱形.請(qǐng)你直接判斷小亮的作法是否正確.

Answer 1

【答案】（1）解：小明的作法正確，理由見(jiàn)解析；（2）小亮的作法正確

【解析】

（1）首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，，然后根據(jù)四邊形是平行四邊形，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可判定；

（2）首先由得出四邊形ABEF為平行四邊形，由平行的性質(zhì)得出∠AFB=∠FBE，然后由角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠FBE，進(jìn)而得出∠ABF=∠AFB，得出AB=AF，即可判定其為菱形.

（1）解：小明的作法正確.

理由如下：∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，

∴，.

∴，.

∵四邊形是平行四邊形，

∴.

∴.

∴.

∴（三線合一）.

∴.

∴四邊形是菱形.

（2）小亮的作法正確.

∵

∴AF∥BE，AB∥EF

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∴∠AFB=∠FBE，

又∵BF是∠ABC的角平分線

∴∠ABF=∠FBE，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF為菱形.