Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD=AB，BD與AC交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADC的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的范圍，如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AB=AC=BC，∠ABC=60°，由BD=AB就可以得出BC=BD，就有∠4=∠ABD，∠3=∠BCD，由四邊形的內(nèi)角和就可以得出2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，就可以求出∠ADC的值而得出結(jié)論．

解答：解：∠ADC的大小不發(fā)生變化．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=60°．
∵BD=AB，
∴∠4=∠BAD，BD=BC，
∴∠3=∠BCD．
∵∠4+∠ABD+∠3+∠BCD+∠1+∠2=360°，
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=60°，
∴2∠3+2∠4+60°=360°，
∴∠3+∠4=150°，
即∠ADC=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．