Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，AB=2a，S_△ABC=

a²

．

Answer 1

分析：過點B作BD⊥AC交CA的延長線于D，根據等邊對等角的性質可得∠C=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAD=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點B作BD⊥AC交CA的延長線于D，
∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠C=∠B=15°，
∴∠BAD=∠C+∠B=15°+15°=30°，
∴BD=

1

2

AB=a，
∴S_△ABC=

1

2

•2a•a=a²．
故答案為：a²．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵．