Question

已知菱形的周長(zhǎng)為8

5

，面積為16，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�

• A、4
• B、8
• C、4

  5

• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求得其高AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BE，CE的長(zhǎng)，就不難求得AC的長(zhǎng)了．

解答：解：由已知可得AB=BC=2

5

，AE=

16

2 5

=

8 5

5

，
在Rt△ABE中，BE=

(2 5 )2-( 8 5 5 )2

=

6 5

5

，
所以，CE=2

5

-

6 5

5

=

4 5

5

，
在Rt△ACE中，AC=

( 8 5 5 )2+( 4 5 5 )2

=

16

=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理．