Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和，公共弦長為2，∠O₁AO₂的度數(shù)為________．

Answer 1

105°或15°
分析：連接AB、O₁O₂，兩線段交于點(diǎn)C，由垂徑定理可得：O₁O₂⊥AB且平分AB，再解Rt△O₁CA、Rt△O₂CA，可得∠O₁AC、∠O₂AC，即可求得∠O₁AO₂的度數(shù)．
解答：解：連接AB、O₁O₂，兩線段交于點(diǎn)C，如圖1所示：
①∵AB為兩圓的交線，O₁O₂為兩圓圓心的連線，
∴O₁O₂⊥AB且平分AB；
∵已知O₁A=2，O₂A=，AB=2，
∴在Rt△O₁CA中，cos∠O₁AC=，
∴∠O₁AC=60°；
在Rt△O₂CA中，cos∠O₂AC=，
∴∠O₂AC=45°，
∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=105°，
②如圖1所示：
同理可得：∴∠O₁AO₂=∠O₁AC-∠O₂AC=15°，
故此題應(yīng)該填105°或15°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩圓相交的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，希望同學(xué)們熟練掌握．