Question

如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC．
求證：∠PCB+∠BAP=180°．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PE⊥BA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PF，然后利用HL證明Rt△PEA與Rt△PFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PAE=∠PCB，再根據(jù)平角的定義解答．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BA于E，
∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，
∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，
在Rt△PEA與Rt△PFC中

PA=PC PE=PF

，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），
∴∠PAE=∠PCB，
∵∠BAP+∠PAE=180°，
∴∠PCB+∠BAP=180°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．