Question

閱讀下面材料：
對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．
對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．



回答下列問題：
（1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______cm；
（2）邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______cm；
（3）長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是______cm．

Answer 1

（1）因為正方形的邊長為1，所以對角線為

2

，最小圓的直徑為

2

，因此r的最小值是

2

2

．



（2）如圖：正三角形ABC的邊長為1，當(dāng)△ABC內(nèi)接于⊙O時，圓的半徑最�。�
連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，則在直角△BOD中，BD=

1

2

，∠OBD=30°，
cos30°=

BD

OB

，得：OB=

BD

cos30°

=

1 2

3 2

=

3

3

．
因此r的最小值是

3

3

．



（3）如圖：ABCD被⊙O和⊙M覆蓋，兩圓的公共弦為EF，
AB=1，AD=2，如上圖所示時，兩圓的半徑最小．
連接OA，OE，則△AOE是等腰直角三角形，AE=1，所以O(shè)A=

2

2

．
因此r的最小值是

2

2

．
故答案分別是：

2

2

，

3

3

，

2

2

．