Question

在△ABC中，以邊AB為軸翻折∠ABC，使翻折后BC的對(duì)應(yīng)邊交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．分別過(guò)A作AE∥BC交BD于E，作AF∥BD交BC于F，延長(zhǎng)CD、EF交于G．若BC=2BD，BE=1，求DE的長(zhǎng)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明

DB

BC

=

DA

AC

；再利用平行線分線段成比例定理證明

DE

BE

=

DA

AC

，問(wèn)題即可解決．

解答：解：如圖，由題意知：
AB平分∠DBC，
∴

DB

BC

=

DA

AC

；
∵AE∥BC，
∴

DE

BE

=

DA

AC

，
∴

DE

BE

=

DB

BC

=

DB

2DB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

BE=

1

2

，
即DE的長(zhǎng)為

1

2

，
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：該命題以三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理為核心構(gòu)造而成．