Question

設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x²+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0。
(1)求證：△ABC為等邊三角形；
(2)若a，b為方程x²+mx-3m=0的兩根，求m的值。

Answer 1

解：（1）證明：方程x²+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根
∴△=0，即△=(2)²- 4×(2c-a)=0， 解得a+b=2c
方程3cx+2b=2a的根為0，則2b=2a，a=b
∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC為等邊三角形
（2）解：∵a、b相等
∴x²+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根
∴△=0，∴△=m²+4×1×3m=0，即m₁=0，m₂=-12
∵a、b為正數(shù)，∴m₁=0(舍)，故m= -12。