Question

以正方形ABCD的AD為一邊，作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等邊△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=

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（180°-∠BAE）=75°．
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．