Question

如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：分類討論

分析：此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到DC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長；
第二種是，先抓到BC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面人，所走的路程是直角邊為15cm，20cm的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出AM的長，比較出其大小即可．

解答：解：分兩種情況比較最短距離：
如圖1所示，
AM=

102+(20+5)2

=5

29

如圖2所示，
AM=

202+(10+5)2

=25．
∵5

29

＞25，
∴第二種短些，此時最短距離為25cm．
答：需要爬行的最短距離是25cm．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．