Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=4，在長(zhǎng)方形的內(nèi)部以CD邊為斜邊任意作Rt△CDE，連接AE，則線段AE長(zhǎng)的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：取CD的中點(diǎn)F，連接AF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=

1

2

CD，然后根據(jù)AE=AF-EF計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，取CD的中點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)EF最長(zhǎng)時(shí)則AE最短，
則DF=

1

2

×6=3，
在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=4，
由勾股定理得，AF=

AD2+DF2

=

42+32

=5，
∵F是Rt△CDE斜邊CD的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

CD=

1

2

×6=3，
∴AE=AF-EF=5-3=2，
即線段AE長(zhǎng)的最小值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，判斷出AE最短時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．