Question

如圖，OA=OB，OC=OD，點C、D分別在OA、OB上，BC交AD于點E，連接OE，則圖中全等的三角形有    對．

Answer 1

【答案】分析：由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可證△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)，可知∠A=∠B，在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA-OC=OB-OD，即AC=BD，利用AAS可證△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可證△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可證△COE≌△DOE．
解答：解：∵，
∴△AOD≌△BOC，（SAS）
∴∠A=∠B
又∵∠AEC=∠BED，OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
∴，
∴△ACE≌△BDE，（AAS）
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴，
∴△AOE≌△BOE，（SAS）
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，
∴，
∴△COE≌△DOE．（SAS）
故全等的三角形一共有4對．
故答案為：4．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)．做題時要從已知開始結(jié)合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏，難度適中．