Question

如圖，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，試說(shuō)明AB=AC的理由．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABD是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB=AC．

解答：證明：∵AD是BC上的中線，
∴BD=CD=6，
∵8²+6²=10²，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+DC2

=

36+64

=10，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．