Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BD，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線B→C→D→A以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向A點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），
求當(dāng)t為何值時(shí)：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）BQ=3cm。

Answer 1

解：（1）當(dāng)PCDQ為平行四邊形時(shí)，
PC=QD，即12-4t=t，t=，
t為秒時(shí)PCDQ為平行四邊形；
（2）當(dāng)PCDQ為等腰梯形時(shí)，
即12-4t-t=8，t=，
∴當(dāng)t為秒時(shí)，PCDQ為等腰梯形；
（3）要使PQ=3cm，分三種情況討論：
①當(dāng)P在BC上時(shí)，
ABPQ為矩形，BP=AQ，
4t=8-t，t=（秒）；
②當(dāng)P在CD邊時(shí)，此時(shí)3＜t≤，
而PC≥QD=t＞3，無解；
③當(dāng)P在DA邊時(shí)，此時(shí)，
|3t-17|=3，t=（舍去）；
3t-17=-3，t=（秒）；
綜上所述當(dāng)t為秒，秒時(shí)，PQ=3cm。