Question

10．如圖，己知AB為⊙O上直徑，過(guò)C作直線MN，AD⊥MN于D，AC平分∠BAD，求證：MN與⊙O相切．

Answer 1

分析 連接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可證明直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)．

解答 證明：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥MN．
又∵OC是⊙O的半徑，
∴直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．