Question

為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．

（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？

（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：

一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

分析：

（1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100﹣a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；

（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．

解答：

解：（1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；

（2）設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100﹣a）件，根據(jù)題意得：

，

解得：50≤a≤，

∵a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，

∴共11種進貨方案，

方案1：購進甲種紀念品50件，則購進乙種紀念品50件；

方案2：購進甲種紀念品51件，則購進乙種紀念品49件；

方案3：購進甲種紀念品52件，則購進乙種紀念品48件；

方案4：購進甲種紀念品53件，則購進乙種紀念品47件；

方案5：購進甲種紀念品54件，則購進乙種紀念品46件；

方案6：購進甲種紀念品55件，則購進乙種紀念品45件；

方案7：購進甲種紀念品56件，則購進乙種紀念品44件；

方案8：購進甲種紀念品57件，則購進乙種紀念品43件；

方案9：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；

方案10：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；

方案11：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；

（3）因為甲種紀念品獲利最高，

所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，

總利潤=60×30+40×12=2280（元）

則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．

點評：

此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．