Question

小麥家的電話是七位數(shù)，它恰好是幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，這個(gè)積的末四位是前三位的10倍．請(qǐng)問小麥家的電話號(hào)碼是多少？

Answer 1

分析：先由所求七位數(shù)的末尾四位數(shù)是前三位數(shù)的10倍，得出它的個(gè)位數(shù)字是0，能夠被2整除，再由這個(gè)七位數(shù)是幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，且2是最小的質(zhì)數(shù)，并且是唯一的偶質(zhì)數(shù)，得出這個(gè)七位數(shù)是從2開始的連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，然后用計(jì)算器進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)乘到19時(shí)就得到需要的結(jié)果．

解答：解：∵所求七位數(shù)的末尾四位數(shù)是前三位數(shù)的10倍，
∴這個(gè)七位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，
∴這個(gè)七位數(shù)是偶數(shù)，能夠被2整除，
又∵這個(gè)七位數(shù)是幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，且2是最小的質(zhì)數(shù)，并且是唯一的偶質(zhì)數(shù)，
∴這個(gè)七位數(shù)是從2開始的連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，
∴這幾個(gè)質(zhì)數(shù)是2×3×5×7×11×13×17×19=9699690．
故小麥家的電話號(hào)碼是9699690．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問題，屬于競(jìng)賽題型，難度較大，能夠根據(jù)條件得出所求數(shù)是從2開始的連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，是解題的關(guān)鍵．