Question

7．如圖，Rt△ABC中，AC=$\sqrt{5}$，以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB′C′，則Rt△A′B′C′，則$\widehat{CC′}$的長為$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，然后根據(jù)弧長公式計算$\widehat{CC′}$的長．

解答 解：∵Rt△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB′C′，
∴∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，
∴$\widehat{CC′}$的長=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．