Question

12．解下列方程
（1）x²-2x+1=0                      
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（3）16（x-5）²-25=0                     
（4）x²+2x=2．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移項得到（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接開平方法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1；
（2）（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x-1-2）=0，
x+2=0或x-1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=3；
（3）（x-5）²=$\frac{25}{16}$，
x-5=±$\frac{5}{4}$，
所以x₁=$\frac{25}{4}$，x₂=$\frac{15}{4}$；
（4）x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=-1-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．