Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．

解答：解：如圖，連接EC．
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°．
∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×6=12，
即BE=12．
故填：12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)；求得∠3=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．