Question

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC．設(shè)AB=x，若△ABC為直角三角形，則x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：分類討論

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得到關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)勾股定理，即可列方程求解．

解答：解：∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x．
∴

1+x＞3-x 1+3-x＞x

，
解得1＜x＜2；
①若AC為斜邊，則1=x²+（3-x）²，即x²-3x+4=0，無解，
②若AB為斜邊，則x²=（3-x）²+1，解得x=

5

3

，滿足1＜x＜2，
③若BC為斜邊，則（3-x）²=1+x²，解得x=

4

3

，滿足1＜x＜2，
故x的值為：

4

3

或

5

3

．
故答案為：

4

3

或

5

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關(guān)鍵．