Question

2．請同學(xué)們將下面分式方程的解題過程補充完整．
解方程$\frac{1}{x-4}+\frac{4}{x-1}=\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x-2}$．
解：$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}$，
$\frac{（）}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{（）}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x²-6x+8=x²-4x+3，解得x=2.5．
經(jīng)檢驗，x=5，x=2.5都是原分式方程的解．

Answer 1

分析 根據(jù)題目可以將方程的解答過程寫出來，從而可以得到問題的答案．

解答 解：$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}$，
$\frac{（x-2）-3（x-4）}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{2（x-1）-4（x-3）}{{x}^{2}-4x+3}$，
$\frac{-2x+10}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{-2x+10}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x²-6x+8=x²-4x+3，解得x=2.5．
經(jīng)檢驗，x=5，x=2.5都是原分式方程的解．
故答案為：-2x+10=0；-2x+10，5；2.5；5，2.5．

點評 本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中已給出的信息，將需要填寫的內(nèi)容補充完整．