Question

南海某艦艇在A處執(zhí)行巡邏任務(wù)，在其正東方向8海里處有一小島B，在B的北偏東30°方向上有一小島C，在小島C的正北方向2海里處有一島D，測(cè)得小島D在A的北偏東60°向上，求小島B與C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：延長(zhǎng)DC交AU延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

由題意得，∠CBE=60°，∠DAE=30°，
設(shè)BC=x，
在Rt△BCE中，BE=BC=x，CE=x，
則AE=AB+BE=8+x，DE=CD+CE=2+x，
在Rt△ADE中，tan∠DAE===，
解得：x=．
答：小島B與C之間的距離為海里．
分析：延長(zhǎng)DC交AU延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)BC=x，在Rt△BCE中表示出BE、CE，繼而可表示出AE、DE，在Rt△ADE中，根據(jù)tan∠DAE的值，可解出x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，明白方向角的定義，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．