Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在AB、AC上，且DE⊥AB．若DE將ABC分成面積相等的兩部分，且S_△ABC=20，AE=8，則AD=________．

Answer 1

（+）或（-）
分析：過點D作DF⊥AE于F，根據(jù)△ABC的面積求出△ADE的面積并求出DF的長度，再根據(jù)△ADF和△DFE相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AF，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求解即可得到AD的長度．
解答：解：過點D作DF⊥AE于F，
∵S_△ABC=20，DE將ABC分成面積相等的兩部分，
∴S_△ADE=×20=10，
∵AE=8，
×8•DF=10，
解得DF=，
∵DF⊥AE，DE⊥AB，
∴∠A+∠ADF=90°，∠ADF+∠EDF=90°，
∴∠A=∠EDF，
又∵∠ADF=∠DFE=90°，
∴△ADF∽△DFE，
∴=，
∴DF²=AF•EF，
即（）²=AF•（8-AF），
整理得，4AF²-32AF+25=0，
解得AF=，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理，AD²=DF²+AF²，
代入數(shù)據(jù)得，AD²=（）²+（）²=+，
=32±4，
=26±2+6，
=（）²±2×+（）²，
=（±）²，
所以，AD=（+）或（-）．
故答案為：（+）或（-）．
點評：本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出Rt△ADF并利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．