Question

7．已知：如圖所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)．
（1）試說(shuō)明DE與AC互相平分；
（2）探究：當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）證四邊形ADCE是平行四邊形，得出DE與AC互相平分即可；
（2）當(dāng)四邊形AECD是正方形時(shí)，證出△BCE是等腰Rt△，由此可求出∠B的度數(shù)．

解答 （1證明：連接DE，
∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴DE與AC互相平分；
（2）解：∵四邊形AECD是正方形，
∴CE⊥AB，AE=CE，
∵在Rt△ACB中，E為AB的中點(diǎn)．
∴CE=AE=EB，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．