Question

 

（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發(fā)現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是           ；根據此規(guī)律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₁₈=              ，a_n=               ；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰① 將①式兩邊同乘以3，得                                  ② 由②減去①式，得S=                               ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則a_n=                         （用含a₁，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代數式表示）．

Answer 1

解：（1）每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2，
∴a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S﹣S=3²¹﹣1
（3）∵第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，
∴a_n=a₁qⁿ﹣1，繼而得出：．
∴答案為：2、2¹⁸、2ⁿ；3+3²+3³+3⁴+…+3²¹、；a₁qⁿ﹣1、．
S=；