Question

一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為，如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為，綠球的概率為；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為，綠球的概率為，記P_n表示第n次摸出的是紅球的概率，
（1）P₁=______；P₂=______；
（2）試寫出P_n與P_n-1之間的關(guān)系式；______．

Answer 1

解：（1）∵第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為，
∴P₁=；
∵若第一次摸出是紅球，則此時摸出是紅球的概率為，這種情況下的概率為：×P₁=×，
若第一次摸出是綠球，則此時摸出是紅球的概率為，這種情況下的概率為：×（1-P₁），
∴P₂=P₁+（1-P₁）=×+×=；

（2）根據(jù)題意得：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．
故答案為：（1），；（2）P_n-1+（1-P_n-1）．
分析：（1）由一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為，即可求得P₁的值，又由如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為，綠球的概率為；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為，綠球的概率為，即可得P₂=P₁+（1-P₁），繼而求得P₂的值；
（2）根據(jù)題意可得規(guī)律為：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．
點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．此題屬于規(guī)律性題目，難度比較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到規(guī)律：P_n=P_n-1+（1-P_n-1）．