Question

20．函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b²-4c＜0；
②b+c=0；
③2b+c＜-2；
④當(dāng)x＞3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b²-4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，則b+c=0；當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得4+2b+c＜2，繼而可求得答案；當(dāng)x＞3時(shí)，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＞x，繼而可求得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0；
故①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，
∴b+c=0
故②正確；
由圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴4+2b+c＜2，
∴2b+c＜-2；
故③正確；
由圖象可知當(dāng)x＞3時(shí)，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＞x，
∴x²+（b-1）x+c＞0．
故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．