Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O．
（1）過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．請你寫出圖中所有等腰三角形，并判斷EF、BE、FC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？若有，請寫出所有的等腰三角形，若沒有，請說明理由；線段EF、BE、FC之間，上面探究的結(jié)論是否還成立？

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：如圖（1）：
，
等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，理由如下：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO．
∵EO+OF=EF，
∴BE+CF=EF；
（2）如圖（2）：

有等腰三角形，BE+CF=EF仍成立，
等腰△BEO，等腰△CFO，
理由如下：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO．
∵EO+OF=EF，
∴BE+CF=EF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．