Question

將直角△ABC繞頂點B旋轉(zhuǎn)至如圖位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，點C、B、A在同一直線上，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,含30度角的直角三角形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)勾股定理可求AC的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識可得∠ABC的度數(shù)，從而得到扇形圓心角的度數(shù)，陰影部分的面積=扇形面積-△A′BC′的面積，由此即可求解．

解答：解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴AC=

42-22

=2

3

，cos∠ABC=

1

2

，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABA′=120°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′C′=AC=2

3

，BC′=BC=2，
∴陰影部分的面積是：

120×π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

16

3

π-2

3

．
故答案為：

16

3

π-2

3

．

點評：本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形圓心角的度數(shù)．