Question

觀察下列等式：

，，，

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

．

（1）猜想并寫(xiě)出：

（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

_____

（3）探究并利用以上規(guī)律計(jì)算：

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）從材料中可看出規(guī)律是；

（2）直接根據(jù)規(guī)律求算式（2）中式子的值，即展開(kāi)后中間的項(xiàng)互相抵消為零，只剩下首項(xiàng)和末項(xiàng)，要注意的是末項(xiàng)的符號(hào)是負(fù)號(hào)，規(guī)律為；

（3）觀察它的分母，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)的差為2，若把每一項(xiàng)展開(kāi)成差的形式，則分母是2，為了保持原式不變則需要再乘以，即得出最后結(jié)果．

試題解析：（1）；

（2）1-+-+-……-

=1-

=；

（3）原式=（-）+（-）+（-）+……+（-）

=（-+-+-+……+-）

=（-）

=

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．