Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，
此時(shí)，AM=t，CN=2t，AN=12﹣2t（0≤t≤6），
（1）當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC，
則，即，
解得t=3，
（2）當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC，
則，
即，
解得t=4.8；
故所求t的值為3秒或4.8秒。