Question

已知a²-3a-1=0．求a-

1

a

、(a+

1

a

)2的值．

Answer 1

分析：顯然a不為0，已知等式兩邊都除以a，即可求出a-

1

a

=3，將a-

1

a

=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，配方后即可求出（a+

1

a

）²的值．

解答：解：∵a≠0，
∴a²-3a-1=0變形為：a-3-

1

a

=0，即a-

1

a

=3，
將a-

1

a

=3兩邊平方得：（a-

1

a

）²=a²-2+

1

a2

=9，即a²+

1

a2

=11，
則（a+

1

a

）²=a²+2+

1

a2

=13．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．