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如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．

(1)求證：△ADE∽△BEF；

(2)設(shè)正方形的邊長為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)．當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

答案：
解析：

　　證明：(1)因為ABCD是正方形，所以

　　∠DAE＝∠FBE＝，

　　所以∠ADE＋∠DEA＝，1分

　　又EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝，2分

　　所以∠ADE＝∠FEB，3分

　　所以ADE∽BEF．4分

　　(2)解：由(1)ADE∽BEF，AD＝4，BE＝4－，得

　　，得　　5分

　　＝＝，6分

　　所以當＝2時，有最大值，7分

　　的最大值為1．8分


練習冊系列答案
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23、如圖所示，E是正方形ABCD的邊CD上一點，將△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，則AE與AF有何關(guān)系？試說明理由．

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18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關(guān)系，并給出證明．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且BC=CE．
（1）四邊形ACED是平行四邊形嗎？說明理由；
（2）如果AC=
2
，請求出四邊形ACED的面積．

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23、如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點，BD與CE交于點F．請你根據(jù)圖形判斷AF與BE的位置具有什么關(guān)系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說明AP=DP+BQ．

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