Question

17．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-x+y-12=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-x-6=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①-②得y²+y-6=0，解得y的值，再把y₁=2代入②得關(guān)于x的方程求得x的值，從而得到方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-x+y-12=0①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-x-6=0②}\end{array}\right.$，
①-②得y²+y-6=0，解得：y₁=2，y₂=-3，
把y₁=2代入②得x²+4-x-6=0，解得：x₁=2，x₂=-1，
把y₂=-3代入②得x²+9-x-6=0，△＜0，方程無解．
故原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查高次方程，是二元二次方程，因為含有二次項，所以運(yùn)用加減法解本題會比較容易．