Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿線段AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿線段BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，點(diǎn)P、Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)了t秒鐘，直至兩動點(diǎn)中某一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)后停止（即0＜t＜3.5）
（1）經(jīng)過幾秒鐘后，PQ的長度等于5cm．
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△BPQ的面積等于4cm．
（3）經(jīng)過幾秒鐘后，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=7cm，
∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t．
在Rt中△PBQ中由勾股定理得：
（5-t）²+（2t）²=25，
解得：t₁=0，t₂=2，
∵0＜t＜3.5，
∴t=2
∴經(jīng)過2秒鐘后，PQ的長度等于5cm；

（2）∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t．
∴S_△PBQ=，
解得：t₁=1，t₂=4，
∵0＜t＜3.5，
∴t=1．
∴經(jīng)過1秒鐘后，△BPQ的面積等于4cm；

（3））∵AP=t，BQ=2t，
∴BP=5-t，CQ=7-2t，
在Rt△APD，Rt△BPQ，Rt△CDQ中由勾股定理得：
PD²=t²+49，
PQ²=（5-t）²+4t²，
=25-10t+5t²，
DQ²=25+（7-2t）²，
=74-28t+4t²．
當(dāng)t²+49=74-28t+4t²，
解得：t₁=1，t₂=（舍去），
當(dāng)t²+49=25-10t+5t²，
解得：t₁=4（舍去），t₂=-（舍去）；
當(dāng)74-28t+4t²=25-10t+5t²，
解得：t₁=9+，t₂=9-．
∵0＜t＜3.5，
∴t₁=9+（舍去），t₂=9-（舍去）．
綜上所述t=1時，△DPQ是等腰三角形．
分析：（1）t秒后AP=t，BQ=2t，則BP=5-t，在Rt△PBQ中由勾股定理，建立等式，求出其解就可以得出結(jié)論；
（2）秒后AP=t，BQ=2t，則BP=5-t，在Rt△PBQ中由三角形的面積公式得：S_△PBQ=，求出其解就可以了；
（3）要使△DPQ是等腰三角形，從PD=QD，QP=DP和DQ=PQ分情況求出t值就可以了．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用及等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用勾股定理表示出線段的長度是關(guān)鍵．