Question

如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，點D在AB邊上，連接AE，
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）求證：AE∥BC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，則∠BCD=∠ACE，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCD≌△ACE；
（2）根據(jù)△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，而∠ACB=60°，則∠EAC=∠ACB，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中

CB=CA ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定．