Question

已知關(guān)于x的二次方程x²+px+2=0的兩根為x₁和x₂，且x₁-x₂=2，那么p的值為________．

Answer 1

±4
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，可得△=p²-8≥0，x₁+x₂=-p①，x₁x₂=2②，再讓x₁-x₂=2左右平方，展開，然后把①②代入展開的式子，得到關(guān)于p的方程，即可求p，且p²＞8．
解答：由題設的方程的兩根為x₁，x₂，得
△=p²-8≥0，x₁+x₂=-p，x₁x₂=2，
又∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=8，
又（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=p²-8，
∴p²-8=8，
∴p²=16，
∴p=±4．
故答案是±4．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關(guān)系．