Question

如圖，點B、C、E在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，
求證：（1）BD=AE；
（2）△CFG為等邊三角形．

Answer 1

分析：（1）先證△BCD≌△ACE，可得BD=AE；
（2）由△BCD≌△ACE，可得∠BDC=∠AEC再證△FCD≌△GCE，可得FC=GC，又因為∠FCG=60°可得△FCG為等邊三角形．

解答：證明：（1）∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，則∠BDC=∠AEC（全等三角形的對應(yīng)角相等），即∠FDC=∠GEC；
∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，DC=CE，
∴∠FCG=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∴在△FCD和△GCE中，
 

∠FDC=∠GEC DC=CE ∠FCD=GCE=60°

，
∴△FCD≌△GCE（ASA），
∴FC=GC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴△FCG為等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．