Question

若α、β是方程x²+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+2α-β=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程根的定義得到α²+3α-1=0，則α²=-3α+1，于是α²+2α-β可化簡為-（α+β）+1，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=-3，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵α方程x²+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，
∴α²+3α-1=0，
∴α²=-3α+1，
∴α²+2α-β=-3α+1+2α-β
=-（α+β）+1，
∵α、β是方程x²+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-3，
∴α²+2α-β=3+1=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的定義．