Question

如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點．
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F兩點間的距離．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC
∵點E、F分別為AC、BC的中點
∴EF=

1

2

AB，EC=

1

2

AC，F(xiàn)C=

1

2

BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC，
∴四邊形EFCD是菱形．

（2）連接DF，與EC相交于點G，
∵四邊形EFCD是菱形
∴DF⊥EC，垂足為G  
∵EF=

1

2

AB=4，EF∥AB
∴∠FEG=∠A=60°
在Rt△EFG中，∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4

3

．