Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，邊長為2cm，E，F(xiàn)分別是邊BC和對(duì)角線BD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+CF的最小值為________．

Answer 1

分析：利用菱形的性質(zhì)知點(diǎn)A與C關(guān)于對(duì)稱軸BD對(duì)稱，由此可知連接AE，AE的長即為EF+CF的最小值，因?yàn)榇咕�段最短，所以當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE的長最小，此時(shí)AE的值即為EF+CF的最小值．
解答：連接AE，
∵菱形中相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A與C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，
∴AE的長即為EF+CF的最小值，
∵垂線段最短，
∴當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AE的長最小，
∵∠ABC=60°，邊長為2cm，
∴AE=AB•cos∠ABC=2×=，
∴EF+CF的最小值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合菱形的性質(zhì)得到菱形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱．