Question

（2011•紅橋區(qū)一模）如圖，點A的坐標為（-2，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　�。�

• A．（

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• B．（-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• C．（0，0）
• D．（-1，-1）

Answer 1

分析：過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當B和C重合時，線段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC長，根據三角形面積公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐標．

解答：解：過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當B和C重合時，線段AB最短，
∵直線y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC²=OA²=4，
∴AC=OC=

2

，
由三角形的面積公式得：AC×OC=OA×CD，
∴

2

×

2

=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故選D．

點評：本題考查了垂線段最短，等腰三角形性質，勾股定理，一次函數(shù)的性質等知識點的應用，關鍵是得出當B和C重合時，線段AB最短，題目比較典型，主要培養(yǎng)了學生的理解能力和計算能力．