Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．
（1）當t為何值時，△PBQ的面積為8cm²？
（2）求△ABQ的面積S與運動時間t之間的函數關系．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據運動速度表示出長度和三角形面積公式列出方程．
（2）分別表示出三角形的底和高，利用面積公式列出函數關系式即可．

解答：解：（1）由題意得：

1

2

×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴當t=2或t=4時△PBQ的面積等于8cm²．

（2）S_△ABQ=

1

2

（6-t）×2t=-t²+6t．

點評：考查一元二次方程的應用；表示出所給三角形的兩條直角邊長是解決本題的突破點；用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半．