Question

如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按 的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1㎝，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后，求△ABP的周長.

(2)問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？

(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2㎝，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？(其中(3)直接寫出答案即可)

 

Answer 1

【答案】

（1）（7+）cm；（2）t=3 或t=5.4或t=6或t=6.5；（3）2或6秒

【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，三角形的周長公式，等腰三角形的性質(zhì)

（1）先根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系得到CP的長，再根據(jù)勾股定理得到BP的長，從而得到結(jié)果；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分BC為腰時(shí)，CP=3cm或BP=3 cm，或BC為底時(shí)分析；

（3）先根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系表示出邊長，即可得到結(jié)果。

（1）       由題意得AC=4cm。當(dāng) t=2時(shí)， CP=2cm，∴BP=

∴△ABP周長為（7+）cm 

（2）       BC為腰時(shí)，a)CP=3cm時(shí)，t=3 或t=5.4 

 b)BP=3 cm時(shí)，t=6

BC為底時(shí)，c)則P為AB中點(diǎn)（不證也給分）t=6.5

綜上所述，當(dāng)t為3秒，5.4秒，6秒，6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形。

（3）2或6秒