Question

【題目】如圖，在等邊中， 分別是邊上的點(diǎn)，且 , ，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于.

（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）若，求的大小（用的式子表示）

（2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）．

【解析】分析: （1）連接，，易證是等邊三角形，則根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則根據(jù)等量代換可知；

（2）根據(jù)，求出.因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得到，.則.，，在以為圓心，為半徑的圓上.根據(jù)圓周角定理有.

（3）.理由如下：連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，

得到.根據(jù)，即可得到.

（1）；

（2）如圖：

∵是等邊三角形，

∴.

∵，

∴.

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

∴，.

∴.

由（1）知.

∴，，在以為圓心，為半徑的圓上.

∴.

（3）.理由如下：

連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

∵是等邊三角形，

∴，.

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

∴，.

∴.

∴.

設(shè)，

則.

∴.

∴.

∴.

由（2）知.

∴.

∴，.

四邊形中，.

∴.

∴是等邊三角形.

∴，.

∵，

∴.

在與中，

∴.

∴.

∵，

∴．